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问题: 高一数学6

解答:

设t=g(x)=x+(a/x)-4, 要f(t)=log<a>(t)的值域为R, 需t取遍一切正实数,即x+(a/x)恒大于4, 当x>0时,由对勾函数的单调性知,
当a≥1且x=√a时,x+(a/x)有最小值2√a, ∴ 只需2√a>4, ∴ a>4.
当0<a<1且x=1时,x+(a/x)有最小值1+a, ∴ 只需1+a>4, ∴ a>3,与0<a<1矛盾.
综上所述,a的取值范围(4,+∞)

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