问题: 一道高中数学题
若F(X)是(-M,M)内的可导的奇函数,且F(X)的导数不恒为零,求证F(X)的导数必为(-M,M)内的偶函数.
请大家帮忙谢谢
解答:
F(X)是(-M,M)内的可导的奇函数,则F(X)＝－F(－X)
F(X)的导数＝【F(X＋x)－F(X)】/x＝【F(X)－F(X－x)】/x x趋于0
降（－X）代入导数中＝【F(－X＋x)－F(－X)】/x＝【F(X)－F(X－x)】/x
由此可见F(X)的导数必为(-M,M)内的偶函数
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