问题: 高一数学```帮忙啊````急死我了也``
设a,b为锐角,且3sin^2a+2sin^2b=1,
3sin2a-2sin2b=0,试求a+2b的值
解答:
因为3(sina)^2=1-2(sinb)^2=cos2b
3sin2a/2=sin2b
(cos2b)^2+(sin2b)^2=1
所以[3(sina)^2]^2+(3sin2a/2)^2=1
-->9(sina)^4+9(sinacosa)^2=1
-->9(sina)^4+9(sina)^2[1-(sina)^2]=1
设(sina)^2=t，则9t^2+9t(1-t)=1，
解得t=1/9，从而sina=1/3,cosa=2*根号2/3。
因为2b∈(0,2π)且cos2b=3(sina)^2=1/3>0，所以2b∈(0,π)。
因为a∈(0,π/2)，所以(π/2-a)∈(0,π/2)。
由cos2b=sina=cos(π/2-a)且余弦函数在(0,π/2)有单调性，
可得2b=π/2-a
即A+2B=π/2。
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