问题: 暑假作业22
如图,平行四边形ABCD中,E,F分别是AB,CD上的点,BE=DF,AF与DE交于点M,CE与BF交于点N.证明:四边形EMFN是平行四边形.
解答:
解:∵平行四边形ABCD.
∴CD//AB,
又DF=BE
∴CD―DF=AB-BE
即:CF=AE
又CF//AE
∴四边形AECF是平行四边形
∴AF//CE
∵平行四边形ABCD.
∴AD=BC------①
∠DAE=∠FCB------②
又CF=AE-------③
由①②③得:△ADE≌△CBF(SAS)
∴DE=BF
又DF//BE
∴四边形DFBE是平行四边形
∴DE//BF
又AF//CE(已证)
∴四边形MENF是平行四边形
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