ⅰ.如图所示，三角形ABC为正三角形，EC垂直平面ABC，BD∥CE，且CE=CA=2BD，M是EA的中点，求证：（1）。DE=DA (2)平面BDMN垂直平面ECA （3）平面DEA垂直平面ECA？

证明:
(1) MN是△AEC的中位线, MN∥EC, EC⊥面ABC，△ABC为正三角形，∴ BN⊥AC, ∴ BN⊥面AEC.MN⊥面ABC，MN⊥BN,BD∥CE，BD⊥面ABC，∴ BD∥MN,CE=2BD,F为EC的中点, ∴ BD=CF=MN,四边形BDMN是矩形, ∴ DM∥BN, ∴ DM⊥面AEC. ∴ DM⊥AE,M是EA的中点，∴ DE=DA .
(2) 由(1)BN⊥面AEC.BN在面BDMN内, ∴ 面BDMN⊥面ECA .
(3) 由(1)DM⊥面AEC.DM在面DEA内, ∴ 面DEA⊥面ECA .