问题: 导数
曲线y=1/x和y=x³在它们交点处的两条切线与x轴所围成的三角形的面积是多少?
解答:
令1/x=x³,解得x=1,-1.因为两个函数都是奇函数，所以两条切线与x轴所谓成的两个三角形的面积相等。
y=x³ y'=3x²
当x=1,y=1时斜率为3，切线方程为y-1=3x-3,y=3x-2,此方程在x轴的截距为2/3.
y=1/x y'=-1/x²
当x=1,y=1时斜率为-1，切线方程为y-1=-x+1,y=2-x,此方程在x轴的截距为2.
再来求两个切线方程的交点2-x=3x-2..解得x=1,y=1
所以三角形的面积为(2-2/3)*1/2=2/3
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