问题: 正方形
正方形abcd的边长为1cm ac是对角线，ae平分〈bac,fe垂直ac.
1)求证be=cf
2)求be的长
解答:
1. 直角三角形ABE和直角三角形AEF中
AE平分∠BAC，所以∠BAE=∠FAE,AE为公共边
所以△ABE≌△AFE
可得BE=EF,
因为AC为正方形对角线,所以∠ACB=45度
,所以△EFC为等腰直角三角形,则有EF=FC,
所以BE=CF.
2. AE平分∠BAC，AB：AC=BE：EC
正方形中AB：AC=1：根号2=根号2/2
BE/EC=根号2/2
BC= BE+EC=1
两者联立成方程组
可解得BE=√2 -1（所求答案）
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