已知函数f(x)=log3(2x2+bx+c/x2+1)的值域为[0,1]
求f[(x-1/6)的绝对值-(x+1/6)的绝对值]的值域

请详细解答!感谢!

楼上已完美得出f(x)=log3[(2x^-2x+2)/(x^+1)] ，接下来我补充其余部分。设t=h(x)=|x-1/6|+|x+1/6|, 不难得到它的分段表达式:
1/3,(x≤-1/6时)
t=h(x)={ -2x,(-1/6<x<1/6时)
-1/3,(x≥1/6时)
∴ -1/3≤t≤1/3, ∵ f[|x-1/6|+|x+1/6|]=f(t)=log3[(2t^-2t+2)/(t^+1)], ∴ u=g(t)=(2t^-2t+2)/(t^+1)=2-[2/(t+1/t)],-1/3≤t≤1/3,利用对勾函数的单调性不难得出7/5≤u≤13/5, ∴ log3(7/5)≤log3u≤log3(13/5)
f(|x-1/6|-|x+1/6|)的值域是[log3(7/5),log3(13/5)]