问题: 已知x,y,z均为实数,a=x^2-2y+π/2,b=y^2-2z+π/3,c=z^2-2x+π/6
求证:a,b,c中至少有一个大于0,(用反证法)
解答:
假设a=x^2-2y+π/2≤０
b=y^2-2z+π/３≤０
c=z^2-2x+π/6≤０
左边相加得x^2-2y+π/2+y^2-2z+π/３+z^2-2x+π/6≤０
即(x-1)^2+(y-1)^2+(z-1)^2+π-3≤０
但(x-1)^2+(y-1)^2+(z-1)^2≥０ π-3＞０ 矛盾 所以假设错误
所以a,b,c中至少有一个大于0
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