问题: sin^2x(1+cotx)+cos^2x(1+tanx)=2,x∈(0,2π),求tanx的值
解答:
sin²x(1+cotx)+cos²x(1+tanx)=2
sin²x(sinx+cosx)/sinx+cos²x(cosx+sinx)/cosx=2
sin²x+sinxcosx+cos²x+sinxcosx=2
2sinxcosx=1
sin2x=1
x=π/4,5π/4.
tanx=1
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