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问题: 函数y=(ln(10-3x-x^2))/(x-|x|+1)的定义域?

解答:

首先研究分母函数y=x²-|x|+1,易知它是一个偶函数所以关于y轴对称。
当x≥0时y=x²-x+1=(x-1/2)²+3/4恒大于0,所以只要研究分子即可。
显然10-3x-x²>0...解得2>x>-5
所以函数的定义域为(-5,2).