问题: 关于椭圆的基本性质的几道题目
最好有解题思路和解题过程
设椭圆 为标准方程且(a＞b＞0)的左顶点为A，若椭圆上存在一点P，使∠OPA=90度 ，求椭圆离心率的取值范围.
解答:
解： 用椭圆参数方程： x=acosu y=bsinu a＞b＞0
A（-1，0） o（0，0）
p（acosu ，bsinu）
向量PA=（-a-acosu，-bsinu）
向量PO=（-acosu，-bsinu）
向量PA·向量PO=（a＾）（cosu）（1+cosu）+（b＾）（sinu）＾=0
（a＾）cosu+（a＾）（cosu）＾+（b＾）[1-（codu）＾]=0
（a＾）cosu+（c＾）（cosu）＾+a＾-c＾=0
（1+cosu）+（e＾）[（cosu）＾-1]=0
e＾=1/（1-cosu）
cosu=1-1/e＾
∵-1≤cosu≤1 0＜e＜1
∴-1≤（1-1/e＾）≤1
e≥（√2）/2
∴（√2）/2≤e＜1
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