问题: 不等式的综合应用
证明:2［√（ｎ＋１）－１］＜１＋１／√２＋１／√３＋．．．＋１／√ｎ＜２√ｎ，ｎ∈N
请详细解答，谢谢你啦～～～
解答:
解：用放缩法。
１／√ｎ=2／(√ｎ+√ｎ)>2/(√(ｎ+1) +√ｎ)=2(√(ｎ+1) -√ｎ)
１／√ｎ=2／(√ｎ+√ｎ)<2/(√(ｎ-1) +√ｎ)=2(√ｎ -√(ｎ-1))
所以: １／√２＋１／√３＋．．．＋１／√ｎ
>2(√２-１+√３-√２+．．．+√(ｎ+1) -√ｎ)
=2(√(ｎ+1) -1)
１／√２＋１／√３＋．．．＋１／√ｎ
<2(1-0+√２-１+√３-√２+．．．+√ｎ-√(ｎ-1))
=2√ｎ
所以，综上：2［√（ｎ＋１）－１］＜１＋１／√２＋１／√３＋．．．＋１／√ｎ＜２√ｎ，ｎ∈N
版权及免责声明
1、欢迎转载本网原创文章，转载敬请注明出处：侨谊留学（www.goesnet.org）；
2、本网转载媒体稿件旨在传播更多有益信息，并不代表同意该观点，本网不承担稿件侵权行为的连带责任；
3、在本网博客/论坛发表言论者，文责自负。
