证明: 如图所示,作∠DAC的平分线交BC于E,作EF⊥AC于F,则∠1=∠2,AE=AE, ∴ Rt△ADE≌Rt△AFE, ∴ AF=AD. ∵ ∠BAC是钝角, 即∠1+∠2+∠3≥90°, ∠2+∠3≥90°-∠1=90°-∠2=∠4. 在△ABE中,BE>AB(大角对大边), 即BC-CE>AB, ∴ BC-AB>CE…①, 又AC-AD=AC-AD=CF…②, 在Rt△CFE中, 有CE>CF…③, 由①,②,③知BC-AB>AC-AD, 即BC+AD>AB+AC.
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