已知圆C：（x-1)^2+(y-2)^2=25,直线L:(2m+1)x+(m+1)y-5m-2=0,

1）判断直线与圆的位置关系

2）若直线L与圆C相交，则，
a)直线L被圆C截得的弦长何时最长，何时最短？
b)求截的的弦长最短时m的值以及最短长度

解：圆C：（x-1)^2+(y-2)^2=25 圆心C（1，2）。 半径R=5
点C到直线L:(2m+1)x+(m+1)y-5m-2=0距离为d
d=|2m+1+2m+2-5m-2|/√[（2m+1）＾+（m+1）＾]
=|1-m|/√（5m＾+6m+2）
当d=5时， 直线与圆相切： 5=|1-m|/√（5m＾+6m+2）
24m＾+32m+9=0 m=（-8-√10）/12
当d＜5时， 直线与圆相交
24m＾+32m+9＞0
当d＞5时 直线与圆相离
24m＾+32m+9＜0
（2）
最长时直线L被圆C截得的弦长为直径10。
点A到直线L距离为O
5=|1-m|/√（5m＾+6m+2）
M=1
最短时直线L被圆C截得的弦长为0（相切）