问题: 试说明四个连续自然数的积再加上1,一定是一个完全平方数.
解答:
设这四个自然数分别为n,n+1,n+2,n+3
则n(n+1)(n+2)(n+3)+1=〖n(n+3)〗〖(n+1)(n+2)〗+1
=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1
设n^2+3n=a,则原式= a(a+2)+1
=a^2+2a+1
=(a+1)^2
=( n^2+3n+1)^2
所以 四个连续自然数的积再加上1,一定是一个完全平方数
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