问题: 数学
已知f(x)=(bx+1)/(2x+a)(a,b为常数,ab≠2),且f(x)f(1/x)=k(常数)
（1）求k的值
（2）若f（f(1))=k/2，求a,b的值
解答:
1)f(1/x)=(b/x+1)/(2/x+a)=(b+x)/(2+ax)
k=f(x)f(1/x)=[(bx+1)/(2x+a)][(b+x)/(2+ax)]
=(b/2a)[(x+1/b)/(x+a/2)][(b+x)/(x+2/a)]
x+1/b=x+2/a且b+x=x+a/2
∴1/b=2/a且b=a/2
a=2b
k=(b/4b)[(x+1/b)/(x+b)][(b+x)/(x+1/b)]
=1/4
∴k=1/4
2)a=2b ,k=1/4
代入可求a,b.
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