问题: 高一数学
谢谢了
解答:
(1) 设∠AOB=θ, △AOB的面积=1×2×sinθ/2=sinθ,
由余弦定理|AB|^=1+4-2×1×2cosθ=5-4cosθ,
正△ABC的面积=√3|AB|^/4=5√3/4-√3cosθ,
∴ 四边形OABC的面积=sinθ-√3cosθ+5√3/4=2sin(θ-π/3)+5√3/4, 0≤θ≤π, ∴ 当θ-π/3=π/2, 即θ=2π/3时, sin(θ-π/3)=1最大, 从而四边形OABC面积最大, 最大值=(8+5√3)/4
(2) 2sin(θ-π/3)+5√3/4>9√3/4, sin(θ-π/3)>√3/2, π/3<θ-π/3<2π/3, ∴ 2π/3<θ<π时,四边形OABC的面积大于9√3/4.
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