4个数 a b c d 转变为a-b b-c c-d d-a得出新的abcd
已知开始4数不相等，求证：经过若干次上述计算后，至少有一个数大于2004。（a-b为a减b）

1.
a(1)=a-b,b(1)=b-c, c(1)=c-d, d(1)=d-a.
==>
a(1)+b(1)+c(1)+d(1)=0
设经过n次上述计算后的4数为:
a(n),b(n),c(n),d(n),且
a(n)+b(n)+c(n)+d(n)=0.
设A(n)=max{|a(n)|,|b(n)|,|c(n)|,|d(n)|}

2.可设A(1)=|a(1)|
d(3)=d(2)-a(2)=d(1)-a(1)-[a(1)-b(1)]=
=d(1)+b(1)-2a(1)=-a(1)-c(1)-2a(1)=
由于|a(1)|=max{|a(1)|,|b(1)|,|c(1)|,|d(1)|}
==>
-a(1)-c(1),-2a(1)同号.
==>
A(3)≥|d(3)|=|-a(1)-c(1)|+|-2a(1)|≥2|a(1)|=2A(1)

3.==>
A(2n+1)≥2^nA(1)

4.由于A(1)>0
==>
有n,使A(2n+1)≥2^nA(1)>3*2004.
A(2n+1)=max{|a(2n+1)|,|b(2n+1)|,|c(2n+1)|,|d(2n+1)|}
比如:设A(2n+1)=|a(2n+1)|
ⅰ.a(2n+1)>0==>a(2n+1)=A(2n+1)>3*2004>2004

ⅱ.a(2n+1)<0
==>
b(2n+1)+c(2n+1)+d(2n+1)=-a(2n+1)>3*2004
==>
b(2n+1),c(2n+1),d(2n+1)中有个数>2004.
所以经过2n+1次上述计算后，至少有一个数大于2004。