问题: 向量证明
已知abcd是平行四边形，试用向量的方法证明
(1)若AB=CD,则AC垂直BD (2)AC，BD互相平分 要过程
解答:
(1) 设→AB=→a, →AD=→b, 则→AC=(→AB)+(→AD)=(→a)+(→b), →BD=(→AD)-(→AB)=(→b)-(→a), ∵ →AB=→AD, ∴ (→b)-(→a)=0,
∵ (→AC)·(→BD)=[(→b)+(→a)][(→b)-(→a)]=0, ∴ AC⊥BD.
(2) 设AC的中点为O,则→AO=→OC=→AC/2=[(→a)+(→b)]/2, 则→BO=(→AO)-(→AB)==[(→a)+(→b)]/2-(→a)==[(→a)-(→b)]/2→BD/2.同理,→OD=(→AD)-(→AO)=→BD/2, ∴ O是BD的中点, ∴ AC，BD互相平分
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