问题: 高一数学
已知向量a=（cos3/2x，sin3/2x）,b=(cosx/2,-sinx/2),其中x∈[0,π/2] 求（1）a*b及│a-b│
（2）若f（x）=a*b-2λ│a-b│的最大值是2 ，求实数λ的值。
解答:
1,
a*b
=cos3/2xcosx/2-sin3/2xsinx/2
=cos(3/2x+x/2)
=cos2x
a-b=(cos3/2x-cosx/2,sin3/2x+sinx/2)
|a-b|^2=(cos3/2x)^2-2cos3/2x*cosx/2+(cosx/2)^2
+(sin3/2x)^2+2sin3/2x*sinx/2+(sinx/2)^2
=2-2cos2x
=2-2+4(sinx)^2
=4(sinx)^2
|a-b|=2sinx
2,
f(x)=cos2x-4λsinx
=1-2(sinx)^2-4λsinx
sinx=t(0<=t<=1)
f(x)
=-2t^2-4λt+1
=-2(t+λ)^2+(1+2λ^2)
0<=-λ<=1
1+2λ^2=2
λ=-√2/2
-λ<0
t=0取最大,最大值是1不等于2
-λ>0
t=1取最大
-4λt-1=2
λ=-3/4
所以λ=-3/4或者λ=-√2/2
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