戴上你的帽子是哪种说法？
或者这两种都对？
为什么呢？

类似这样的词组还有哪些
或者有什么规律让我知道什么时候把东西放在词组中间，什么时候放在词组后面？

谢谢

put your hat on和put on your hat两个都是对的。
put是及物动词，而on是副词，这时，只要put的宾语是名词而不是代词，就既可以把宾语放在中间，也可以放在后面。但是一旦宾语是代词，而并非名词，就一定要把宾语放在中间了。

这确实是一类词组，也就是动词是及物动词，而后接副词构成的短语，这时，如果宾语是名词，位置就可以是中间或后面，但如果宾语是代词，就应该放在动词和副词之间了。这类短语还有：pick up, think over, take away等等。