1求函数y=tan(π/2)x的对称中心.
2求函数y=sinx+cosx的图象的对称轴方程及单调区间.
请写出详细的过程,并非重在答案,谢谢!

1.因为tan[(pi/2)(-x)=tan(-pix/2)=-tan(pix/2),所以y=tan(pix/2)是奇函数，因此有对称中心。
由于y=tanx的对称中心是是点(kpi/2,0)（k是整数）,所以y=tan(pix/2)的对称中心的横坐标是pix/2=kpi/2--->x=k,
所以，它的对称中心是(k,0)（k是整数）
2.由于y=sinx的对称轴是直线x=kx+pi/2(k是整数），所以
y=sinx+cosx
=√2sin(x+pi/4)的对称轴是直线是x+pi/4=kpi+pi/2
--->x=kpi+pi/4(k是整数）
因为正弦函数在相邻的对称轴之间都是递增或者递减的，所以y=√2sin(x+pi/4)的递增区间是2kpi-pi/2=<x+pi/4=<2kpi+pi/2
--->2kpi-3pi/4=<x=<2kpi+pi/4.
所以y=sinx+cosx的递增区间是[2kpi-3pi/4,2kpi+pi/4].
同理可得递减区间是[2kpi+pi/4,2kpi+5pi/4](k是整数）.