问题: 求最大值
已知x+2y+xy=30(x>0,y>0),则xy的最大值为~~~~
解答:
x+2y≥2√(x×2y)=2√2×√(xy)
====>
30=x＋2y＋xy≥2√2×√(xy)+xy
即：xy+2√2×√(xy)-30≤0，
令k=√(xy)，显然k≥0，则上式变形为：
k^2+(2√2)k-30≤0
====>
0≤k≤3√2
xy=k²≤(3√2)²=18
其中等号当且仅当x=2y即x=6、y=3时成立。
故xy的最大值为18
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