3年高考2年模拟46---10
ω是正实数，设S=｛θ｜f（x）=cos［ω（x＋θ）］是奇函数｝，若对每个实数a，S∩（a，a+1）的元素不超过2个，且有a使S∩（a，a+1）含2个元素，求ω的取值范围。此题的标准答案是：π＜ω≤2π（需要有详细解题步骤，使我能读懂）

我在5.3上找到了原题.解答如下:
因为f(x)是奇函数,可以根据诱导公式把cosωx诱导成sinωx或-sinωx.所以有f(x)=cos(ωx+kπ+π/2），因此有ωθ=kπ+π/2得θ=kπ/ω+πω/2。把此式视为k的函数，则f（k）=θ=kπ/ω+πω/2，其中k∈Z。f（k）的集合即为S。S∩（a，a+1）就表示与不同的k对应的函数值f（k）的差小于1，对于这样的f（k）有f（k）∈S∩（a，a+1）。
又因为有a使S∩（a，a+1）含2个元素，则任两个相临的k的函数值之差为π/ω＜1（f（k+1）-f（k）=（k+1）π/ω+πω/2-kπ/ω-πω/2=π/ω）
对每个实数a，S∩（a，a+1）的元素不超过2个，则任意隔一个整数的两个数的差为2π/ω≥1（推导同上）。因为（a，a+1）是开区间，所以此式的等号成立。