问题: 最大值
已知a,b,c是直角三角形的三边,其中c为斜边,若实数M使不等式1/a+1/b+1/c≥M/(a+b+c)恒成立,则实数M的最大值是
解答:
正弦定理
就是求
1/sinA +1/sinB+1/sinC ≥M/(sinA+sinB+sinC)恒成立的M
sinC =1,sinB=cosA
(1/sinA +1/sinB+1/sinC )(sinA+sinB+sinC)≥M
(1/sinA + 1/cosA +1)(sinA+cosA+1)≥M
sinA>0,cosA>0
显然,根据基本不等式,当sinA=cosA时,两个因式都有最小值
所以,
(2√2 +1)(√2 +1)≥M
==>实数M的最大值5+3√2
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