问题: 六年级填空
1至100所有不能被9整除的自然数的和等于( ).
1至100所有能被9整除的自然数的和等于( ).
解答:
首先计算 从1到100所有数之总和S1，然后再求出从1到100之间所有9的倍数之和S2。从S1中扣除S2，就得到了“从1到100的自然数中,所有不能被9整除的数的和”。
对于S1，它等于 （首项+尾项）×项数÷2=（1+100）×100÷2=5050
对于S2，它等于 1×9+2×9+3×9+……+11×9=(1+2+3+……+11)×9
从1到11的各数之和 等于 中间项6乘以总共的项数11。因此
S2=6×11×9=594
从5050中扣除这594，即为“从1到100的自然数中,所有不能被9整除的数的和 ”，该值为 5050-594=4456
在1至100内所有能被9整除的数是9，18，27，……，99.它们的和是9×(11+1)×11÷2=594.
版权及免责声明
1、欢迎转载本网原创文章，转载敬请注明出处：侨谊留学（www.goesnet.org）；
2、本网转载媒体稿件旨在传播更多有益信息，并不代表同意该观点，本网不承担稿件侵权行为的连带责任；
3、在本网博客/论坛发表言论者，文责自负。
