问题: ★难★初中平面几何题目★难★
如图，凸5边型，AB=BC=CD，∠AED=3α
∠ABC=∠BCD=180-2α
求证∠AEB=∠BEC=∠CED
解答:
证明：连接AC，BD。
在△ABC和△DCB中
AB=DC，
BC=BC
∠ABC=∠BCD=180-2α
∴△ABC≌△DCB
∴∠BAC=∠BCA=∠BDC=∠CBD
∵∠ABC=180-2α
又∠ABC=180-（∠BAC+∠BCA）
∴∠BAC=∠BCA=∠BDC=∠CBD=α
∴∠ABD=180-3∠α
∵∠AED=3α
∴∠ABD+∠AED=180
∴A、B、D、E四点共圆
同理可证：A、C、D、E四点共圆
∴A、B、C、D、E五点共圆
∵弦AB=BC=DC，∠AED=3α
∴∠AEB=∠BEC=∠CED=α
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