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问题: 函数

函数f(x)的定义域是R,且x≠1,已知f(x+1)是奇函数。当x<1时,f(x)=2x^-x+1。那么当x>1时,
f(x)的递减区间为:[7/4,+∞]
要过程。

解答:

∵ x>1, -x<-1, 2-x<1, ∴ f(2-x)=2(2-x)^-(2-x)+1=2x^-7x+7,(x>).
f(x+1)是奇函数,f(-x+1)=-f(x+1), f[-(x-1)+1]=-f[(x-1)+1]=-f(x),即f(2-x)=-f(x), ∴ f(x)=-f(2-x)=-2x^+7x-7,(x>).对称轴x=7/4,开口向下, ∴ f(x)的递减区间为:[7/4,+∞)