问题: 取值范围
x,y是正数，且xy^(1+lgx)=1,求xy的取值范围
解答:
xy^(1+lgx)=1, y^(1+lgx)=1/x, 两边取常用对数,(1+lgx)lgy=-lgx, lgy=-lgx/(1+lgx), 则z=lg(xy)=lgx+lgy=lgx-[lgx/(1+lgx)]=(lgx)^/(1+lgx), 设 t=lgx,则z=t^/(1+t), zt^-zt-z=0, ∵ t∈R, ∴ 判别式△=z(z+4)≥0, z≤-4或z≥0, 即 lg(xy)≤-4或lg(xy)≥0, ∴ 0<xy≤1/10000或xy≥1, ∴ xy的取值范围是(0,1/10000]∪[1,+∞)
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