问题: 学科综合
已知数列{An}的通项公式为An=ncos（n派/2+派/3），记Sn=A1+A2+……+An，求S2008
解答:
哈哈，我来了
这肯定是一个周期性的数列。
A1=-1*cos(π/6)=-√3/2
A2=-2cos(π/3)=-1
A3=3*cos(π/6)=3√3/2
A4=4*cos(π/3)=2
A5=-5*cos(π/6)=-5√3/2
可以看出{An}是以4为周期的数列。
A(4n-3)=-n√3/2...n=1,2,3,……,502
A(4n-2)=-n/2
A(4n-1)=n√3/2
A(4n)=n/2
所以
S2008=-√3(1+5+9+……+2005-3-7-11-……-2007)/2-(2+6+……+2006-4-8-……-2008)/2
=-√3(-2*502)/2-(-2*502)/2
=502(1+√3)
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