问题: 高一不等式题 急 在线等
已知a,b,c是直角三角形的三边,其中c为斜边,若实数M使不等式1/a+1/b+1/c≥M/a+b+c恒成立,则实数M的最大值是( )
A 6+2√3
B 5+3√2
C 6+2√2
D 9
参考答案为B 无解答过程
没想到高考后把数学忘的这么快... 没法给弟弟讲啊``汗颜
熟悉高中数学的大家请千万帮忙~!
解答:
正弦定理
就是求
1/sinA +1/sinB+1/sinC ≥M/(sinA+sinB+sinC)恒成立的M
sinC =1,sinB=cosA
(1/sinA +1/sinB+1/sinC )(sinA+sinB+sinC)≥M
(1/sinA + 1/cosA +1)(sinA+cosA+1)≥M
sinA>0,cosA>0
显然,根据基本不等式,当sinA=cosA时,两个分式都有最小值
所以,
(2√2 +1)(√2 +1)≥M
==>实数M的最大值5+3√2
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