问题: 求面积的最大值
已知直角三角形的周长为4,求这个直角三角形面积的最大值,并求此时各边的长.
解答:
三角形的边长是a,b,√(a^2+b^2)
a+b>=2√(ab)
√(a^2+b^2)>=√(2ab)
a+b+√(a^2+b^2)>=(2+√2)(√ab)
而两个式子的等号是同时取得的,所以有
√ab<=(a+b+√(a^2+b^2))/(2+√2)=2(2-√2)
S=ab/2<=4(3-2√2)
等号成立的条件是a=b=2(2-√2)
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