问题: 数学题
答案为D,怎么做出来的?
解答:
奇数项的通项为an=1/2*(n^2+n) A(n)=a1+a2+...+an
偶数项的通项为bn=n+1 B(n)=b1+b2+...+bn
S(16)=A(8)+B(8)
=1/2(1+2+...+8+1^2+2^2+...+8^2)+1/2*(2+9)*8
=1/2*(1/2*(1+8)*8+1/6*8*(8+1)*(2*8+1))+1/2*(2+9)*8
=164
ps: 关于1^2+2^2+3^2+...+n^2=1/6*n*(n+1)*(2n+1)的证明
证:因为 (n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1
所以 2^3-1^3=3*1^2+3*1+1
3^3-2^3=3*2^2+3*2+1
4^3-3^3=3*3^2+3*3+1
...........
(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1
对上述n个等式进行迭加，得
(n+1)^3=3*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)+3*(1+2+3+...+n)+n+1
所以 1^2+2^2+3^2+...+n^2=1/3*(n+1)^3-1/2*n(n+1)-1/3*(n+1)=1/6*n(n+1)(2n+1)
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