由0，1，2，……，9这十个数字构成的可重复数字的五位数，求：（1）“数字9至少出现一次”的概率；（2）“9至多出现一次”的概率。

五位数的个数是9*10^4.(最高位把0除外).
数字9不出现的个数是8*9^4.
仅仅最高位是9的有1*9^4个,在后面4位只出现数字9的个数有C(8,1)*C(4,1)*9^3个.
1)数字9不出现的概率是8*9^4/(9*10^4)=0.5832,
因此,它的互斥事件:数字9至少出现一次的概率是1-0.5832=0.4168.
2)数字9只出现在最高位的概率是9^4/(9*10^4);
只出现在后4位的概率是8*4*9^3/(9*10^4).
9出现一次的概率是上述两项的和:
9^4/(9*10^4)+(8*4*9^3)/(9*10^4)=0.0729+0.2592=0.3321.
再加上9不出现的概率,就是所要求的至多出现一次的概率:0.5832+0.3321=0.9153
注:题2)不适合用互斥事件的方法,因为它的对立事件较为复杂(出现2,3,4,5次都要计算)