甲 乙两个篮球队进行比赛,每场比赛均不出现平局,而且若有一队胜4场,则比赛宣告结束.假设甲 乙在每场比赛中获胜的概率均是1/2.
1 求需要比赛场数δ及数学期望?
2 如果比赛场馆是租界的,场地租金200元,而且每赛一场追加服务费32元,那么举行一次这样的比赛预计平均花销费用多少元钱?

因为δ的可能值为4，5，6，7。
1)依题意可知，δ=4的可能取值最小为4，当δ=4时，整个比赛只需比赛4场即结束，这意甲或乙连胜4场，于是由互斥事件的概率计算公式，可得：
P(δ=4)=2C(4,4)(1/2)^4*(1/2)^0=1/8.当δ=5时，需要比赛5场，意味着甲或乙在第5场获胜，前4场中有3场获胜，显然这两种情况互斥的，于是：
P(δ=5)=2[C(4,3)(1/2)^3(1/2)]/2=1/4,
同理可得：
P(δ=6)=2[C(5,3)(1/2)^3*(1/2)²]*1/2=5/16.
P(δ=7)=2[C(6,3)(1/2)^3*(1/2)^3]*1/2=5/16.
所以需要比赛场数δ及数学期望：
Eδ=4*1/8+5*1/4+6*5/16+7*5/16=93/16.
2)93/16=5.8125≈6,所以举行一次这样的比赛预计平均花销费用为：
200+6*32=392元。