三角形三条角平分线交于一点,这一点到三角形顶点的距离等于这个点到顶点对边的2倍,这叫什么定理,怎么证出来的?

错了！这一点到三角形顶点的距离等于这个点到顶点对边的2倍是重心定理（三角形三中线的交点叫重心）
三角形三条角平分线交于一点，好像不作为定理讲，这点叫内心，内心到三边距离相等，是三角形内切圆的圆心。可用角平分线性质定理与判定定理进行证明。
设二内角平分线交于O，根据角平分线性质O到三边距离相等。从而这点到第三角二边距离相等，所以这点在第三角的角平分线上（角平线判定定理）
要重心定理请重设问。