问题: 等差数列
数列{an}中，a1=1,an=(2Sn^)/(2Sn-1)，（n≧2）,
1、 求证 {Sn}为等差数列
2、 求 an=?
解答:
1. ∵ n≥2时, An=Sn-S(n-1)=2(Sn)^/[2(Sn)-1]-2[S(n-1)]^/[2(S(n-1))-1], 化为Sn-S(n-1)+2SnS(n-1)=0, ∴ (1/Sn)-[1/S(n-1)]=2, ∴ 数列{1/Sn}是公差=2,首项=1/S2=(1/S1)+2=3的等差数列,其通项1/Sn=3+(n-2)×2=2n-1,(n≥2),n=1也满足此式, ∴ Sn=1/(2n-1 ),(n∈N+)
2. ∵ n≥2时, An=Sn-S(n-1)=[1/(2n-1)]-[1/(2n-3)]=-2/[(2n-1)(2n-3)], ∴ An=1(n=1时),或An=-2/[(2n-1)(2n-3)](n≥2时)
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