问题: 一道数学工程问题
环行跑道长490米,AB两点相距50米(在跑道上),甲乙两人同时从AB两点出发,反向而行,相遇后乙转身与甲同向而行,同时甲速提高了25%,乙速提高了20%,结果甲到A点时,乙到B点,若甲乙以后速度、方向都不变,当甲追上乙时,从开始算起甲一共跑了多少米?
解答:
解：相遇后乙的速度提高20％，跑回B点，即来回路程相同，乙速度变化前后的比为5：6，∴ 所花时间的比为6：5。
设甲在相遇时跑了6单位时间，则相遇后到跑回A点用了5单位时间。设甲原来每单位时间的速度V甲，由题意得：
6V甲＋5×V甲×（1＋25％）＝490，得：V甲＝40。
从A点到相遇点路程为40×6＝240，∴ V乙＝（490－50－240）÷6＝ 。
两人速度变化后，甲的速度为40×（1＋25％）＝50，乙的速度为 ×（1＋20％）＝40，从相遇点开始，甲追上乙时，甲比乙多行一圈，
∴ 甲一共跑了490÷（50－40）×50＋240＝2690（米）
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